“蒙格斯智库：孙涤教授“实锤”！莱布尼茨二进制确实受《易经》启发？”

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德国数学哲学家莱布尼茨的二进制算法开创了我们现在所处的伟大新闻时代。 其学理和千百年前的《易经》有异曲同工之处，“莱布尼茨二进制来源于中国易经”的说法被多家媒体转载。 加州州立大学(荣休)教授孙聚酯博士于11月中旬应邀访问莱布尼茨档案馆，目的是发掘易经和二进制算法两者到底有什么样的相互作用。 通过仔细研究莱布尼茨和当时在中国传教的人(主要是白晋)的信稿，孙教授发现易经的智慧对雷先生开创的二进制算法确实有强大的推动力。 这是华夏古文明对人类文明的贡献，我们感到自豪。 其中一个证据是，白晋在中国潜心研究多年，从中得到了很多理解，他的易经解释对莱氏的二进制探索有重要的帮助。

让我们来看看孙教授提出的两个“实锤”论。 2019年11月中旬，我应邀访问莱布尼茨档案馆。 其目的是发掘易经和二进制算法两者到底有什么样的相互作用。

汉诺威的德国国立图书馆位于一幢精致的大楼里，①附近有莱布尼茨大学，雷先生的文集、通讯、学术活动的记录原件最完整。 莱布尼茨一生通信联系极为广泛频繁，往返信件估计有15万封，留下线索的约7万封，其中多数为原件。

赖伊出生于莱比锡，我在这里也依次参观了这座文化名城②。 但是，成年后，雷先生没有回家乡，而是在汉诺威住了很久。 ③他以该镇为中心展开了长达30多年的丰富多彩的科学和哲学探索，取得了举世闻名的卓越贡献。 雷先生在科学技术方面成果名声的隆起和歌德在文学方面的成果齐名，被誉为德国民族的双雄。 莱布尼茨奖是德国的最高奖项，超过了诺奖。

莱布尼茨从早上开始就对中国文明和文化有着浓厚的兴趣。 他的慧眼独特，看到西方基督教文明必须与东方华夏文明展开充分的双向交流，人类文明取得了更有效的进展。 雷先生对中国事物的理解态度非常热心，执着于维持一生。 ④在当时的条件下，他发现为了了解中国人的思想观念、生产技术、社会管理、语言文化，比较有效的途径是通过当时在中国传教的人员，其中大多数是与耶稣会士的交流。

在留有这些往返信的共计66封中，莱布尼茨的信有40封，多是与在中国的耶稣会士的直接通信，包括经纪人的信在内，在德国出版。 ⑤两位译者之一的m.-l.babin博士是这次接待我的专家之一，他惠及了我一本。 虽然我不擅长德语，但是我知道他们很辛苦。 这本通讯文集的副本和风格都严格翔实，是我们不断挖掘易学智慧的极有价值的资料来源。 这封信的核心副本之一是莱布尼茨和白晋⑥的直接通信，(请其他人转播)剩下的15封，其中至少6封长篇是讨论易学智慧和二进制算法之间的联系，是我们深入探索易学现代化的瑰宝。 ⑦因为这些信是用法语和拉丁语写的(或者一些德语)，所以很少有人知道⑧可以直接阅读原文。 因为这对国内的易经学家影响不大。 听了这个资料来源的人也因为隔着雾看花有相当大的距离，所以看文生义是不可避免的。

我喜欢易学四十多年，致力于理解和解释易经卦像结构和易卦整体序列问题，认为是治易必须面对的基础性问题。 我在探索的过程中也听说过白晋的名字，但我知道是模糊的。 他是如何传播和解释易经卦序，推进莱布尼茨开发的二进制算法的呢？ 在浏览孟德卫教授的名著《奇异的国家》时知道了白晋-莱的这个通信，但详细情况不清楚。 年的偶然机会，我得知这15封信是完整的英文翻译，已经刊登在网站上了。 ⑨反复精读信的英译本后，觉得可以从中汲取有价值的线索，推进易学现代化的事业。 希望能为此寻找各种各样的方法，从信的原件中找到根据。

这个愿望在挚友⑩的帮助下终于得到了补偿，可以来汉诺威审查雷先生的原件了。 我在10月初收到了雷先生档案馆的答复。 那时，我正在罗马调查耶稣会明末清初在中国传教的经历。 我没能马上自己去。 因为这个要求被延期到了11月。 在此期间，我仔细阅读了这些信，明确了问题，成为了表单提交给档案馆的专家，请协助。 由于我的研究目标集中在易者排序和二进制算法的联系上，我认为这15封信中的第7-11封和第14封信涵盖了更详细的相关内容，与易经的介绍和分析密切相关，展开了二进制算法的讨论 因为这特别重要。 档案馆的专家们非常支持，做好准备，提供原始文件，倾囊授权，我很高兴“要窥探全豹”。 在此再次对他们的厚意和严谨的专业精神表示感谢。 这次访问研究虽然不是几天，但收获颇丰，整理后写我的论文和书，解答我们一直以来担心的问题，验证或证明我得到了一点回答。 本文作为简要记录，提出两个实例，以佐证这一行的意义。

参见下图1a，即白晋随信(第9封，1701年11月4日从北京发行)发给莱布尼茨的图。 世相被称为“伏开先天六十四卦圆方图”。 我看到的这幅珍贵的档案原图的真迹，如图1a所示被裱得很好。 文集中记载了第44封(页330-375 )，附图为复印的图2a和2b (附件45，页376-377 )，是目前可以发现的最清晰的原图版。

(图1a )

(图2a )

(图2b )

对比通行的同类图(坊间流行的，如《周易本义》伏羲六十四卦方位图)，图2a和图2b中阿拉伯数字略有增加，是莱用墨水笔手写添加的，在白晋解释的帮助下了解易者排序规律，并了解其 从字体可以看出，莱布尼茨在添加这些数字时写得非常快，可以说是不假思索地写的。 也显示了白晋的书信和图纸带来了雷先生的“感悟”，突然明白伏羲先生的易经智慧和他开始的二进制算法有异曲同工之妙，二进制算法是四千年前的历史实证应用。 实际上，莱布尼茨在几天内完成了修订论文的工作，提交给法国皇家学院，激活了被搁置两年的二进制算法论文，并于同年8月顺利发表。 打开了我们现在所处的伟大新闻时代。

方图部分，用二进制算法得到的八卦序阿拉伯数字写在卦像上。 在饼图中，这些数字写在圆环的外周，同时朝着圆的中心。 两者之间有明显的区别:方图八卦顺序写的话，圆图八卦顺序应该远离圆心写在外面。 按照圆图的卦顺写，方图的卦顺应该反过来写。 这种差异对雷先生来说容易被忽视。 因为他不懂汉文。 但这与如何阅读卦象的大问题有关。 大象应该往下看。 也就是说，以下爻是初爻吗？ 还是应该从上面看？ 也就是说，以上爻是初爻吗？ 莱氏用二进制计算的卦序号显然是以上爻为初爻，从上到下四舍五入两倍。 回信白晋的信中(第11封，通信文集第49封，1703年5月18日来自汉诺威)他的解读很清楚(图3 )。

(图3 )

根据二进制算法规范，计算是从右向左进行二进制的。 这样，图3的000001，八卦顺序为1的八卦，应该是复卦，只有阳爻在初爻位。 因为莱氏从上到下看着卦像。 从规范的角度看，我们从下往上看这个卦像，应该是八卦——只有阳爻是上爻位，二进制代码是100000，八卦顺序是32！ 同样，名次为3的000011应该是临卦而不是观卦的110000。 很明显莱布尼茨在调整卦像和二进制代码时，把卦像都顺时针旋转了90度。 然后，根据易经卦像视角和遵循规范的二进制算法，卦像逆时针旋转90度，查看正确的卦序号进行计算。

这种区别妥协的结果，造就了两个不相容的八卦。 周易里这样的闲话有24对。 从圆图可以看出，从中心到圆周看，卦像还是从圆周看中心的两卦像构成了一对周易综合八卦。 但是，有四对八卦。 干-坤、坎-离、颐和-大过、中孚-小过，不能综合构成卦。 这些是阴阳爻互相否定的错误八卦。 另外，四对，泰-不，随-萤，渐-归妹，已-未济，是综合卦，也是错误卦。

从圆图来看，圆心直径连接的两卦是一个对错卦，除了上述八对卦在周易原是对卦(占四分之一)外，还有24对不同。 各对错的二进制数字八卦序的加算均为63。 在方图部分，这一关系也非常明确，对错以方图的中心(两条对角线的交点)为中心对称，八卦序之和也必定为63。 这种优美的工整对称性揭示了易学的深刻智慧(千年前北宋的邵雍洞察并仔细阐明)。

那么，对于雷先生和白晋做出的这种妥协，以及后代可能产生的误解，你能说什么都不知道吗？ 不是这样。读白晋和莱的通讯，你会发现两个人理解了这个问题，同时也在深入讨论。 但是，当时他们的目的不是对易经的彻底理解和解释，而是推进二进制算法的完善和发表，因此没有展开进一步的辨别。

但是，谁能想象这个问题居然要等三百多年，才能留待我们这一代？ 下面是我们的第二个例子。

图2有用铅笔写的页码27和28两个数字。 档案馆专家表示，这两个阿拉伯数字不仅是莱布尼茨写的，而且是文件管理员写的原始文件的页码。 值得我们观察的是，27和28写得相互相反。 专家称，约18世纪中叶档案馆正本的号码是这样写的。 他们显然明白白晋和莱布尼茨在信中讨论的是“两仪相反”，在此基础上有这样写的能力。 这是很有价值的线索，确实意义重大。

在我看过的原书文献中，除了二进制的详细描述外，还有八卦像的排序算法，发现了一个小圆图，展示了两个仪式颠倒后所有易者应该如何排序(图4 )。 向档案馆的专家们详细询问了该手稿的来源，他们表示不明确，估计是雷先生给白晋的信(第12封)的草稿。 赖氏的分析在图2a和2b中可以更清楚地看到。 用二进制算法得到的64卦，数组没有连续展开。 在圆图中，0-31卦逆时针排列，从下往上形成圆图右半部分的圆。 下半部分的32-63卦顺时针展开，从下向上构成圆图的左半部分。 结果，构成了上述32对邪卦，是由通过圆心的直线连接而成的两卦。

这个对称关系在方图部分不太直观。 由于白晋发送的图印刷在两张纸上，所以一页画半圆的32个卦和方图的4列32卦不对应。 把两页合并成一个图(图1a )看起来比较好。 与半圈饼图对应的分别是4行卦像，与右半圈对应的0-31卦为1~4行，从左向右展开。 与左半部分对应的是63-32卦，为8~5行，从右向左展开。 两仪相反的关系昭然若揭，白晋和雷先生当然不会不观察这种关系。

(图4 )

想象一下赖氏不受汉字卦名的限制，反向看方图部分，也就是说将图反向180度，他看到的就会变成图1b。 此外，观察莱布尼茨简化的图1的方图部分，图1a和1b分别为图1c和1d。 用规范的二进制计算64卦的位次，此时，图1d中从右下坤卦开始，各8到5行自下而上，各行自右向左的卦象，其实是坤0、复1、师2、临3、谦4、……西31、逆时针展开， 然后将两仪倒过来顺时针排列，从剥下的32、颐33、蒙34、……遁60、同人61、姬62开始，排在树干63上，完成了圆图的右半部分。 此时在圆图中，卦像从圆周向圆心，即把以下爻作为初爻来看。 这样排列的八卦序和规范的二进制计算结果一致，使得莱布尼茨能够很好地处理排序妥协带来的烦恼。

(图1b )

(图1c )

(图1d )

请在这里注意一下。 无论是从下面看还是从上面看，在饼图中，yigua的卦像无论从圆的中心往外看，还是从圆周向内看，排名都是33。 这样卦像结构对称的有七卦，卦序也总是超过1:30。 坤卦0，干卦63； 坎18、离卦45； 中孚51、小12。

引用这些认识，可以为解决易者排序的各种问题带来许多有益的思路。 比如莱布尼茨聚焦于二进制算法的创立，为什么他看了白晋的信和图后恍然大悟，几天内完成了《临门一脚》，却观察不到40年前另一位耶稣会士卫匡国在欧洲出版的易卦图？ 否则，他会提前几年编制二进制算法。 因为如果做一些简单的对称置换的话，其“卫匡国图”其实和白晋发的“伏开先天六十四卦圆方图”差不多。

例如，易卜生排序的基础在于八卦的顺序。 邵雍展示的先天序是地1、山2、水3、风4、雷5、火6、泽7、天8严格按照他的“加倍法”得到的，与莱布尼茨二进制算法完全一致。 但是，如果阴阳周流不断地抹去这长久的认识，这也符合通行的八卦序解释，但应该是地1、山2、水3、雷4、风5、火6、泽7、天8。 这又是个大问题，在整个易卜生的排序上我们必须面对，绕不过去。

关于这些问题的分析和解答，不可避免地不能在正文中展开，我一直将其编入我正在写的书和论文中。

最后，还对易学与二进制算法的关系给出初步结论。 易经的智慧对雷先生开创的二进制算法确实有强大的推动力，这是华夏古文明对人类文明的贡献，我们感到自豪。 其中一个证据是，白晋在中国潜心研究多年，从中得到了很多理解，他的易经解释对莱氏的二进制探索有重要的帮助。 相反，运用二进制的数理观念和先进的计算和表达方法，展现出了卓越的解析能力，为我们的易学现代化事业提供了有力的思考和工具。

这次去莱布尼茨档案馆学习和挖掘，给了我很多思考，加强了我多年的认识。 易学的阴阳二元处理，是永远相互拥抱，周流相互转化，相反相成的核心理念，(在白晋和莱氏看来，这一深刻发现的内在力量已经从上周消失)华夏祖先对人类文明的伟大贡献，是我们尽了有效的生命，探索。

附录

图a

图b

图c

图d1

图d2

图e1

图e2

图e3

图f

15封信附表

图g

图h

图I

图1

图2

图3

评论

①参照附录的图a的档案馆。

②例如，大文豪歌德在这个城市读了三年书，音乐巨头巴赫在莱比锡住了28年，并去世了。 参见附录b中的歌德纪念铜像和巴赫音乐总监圣托马斯教堂的坟墓。

③莱布尼茨在汉诺威生活了40年，于1716年去世。 请参照附录中的图c。 关于那位雷先生的故居，很遗憾原来的建筑物在第二次世界大战中被破坏了，修复的只有门。

④莱布尼茨( gottfried wilhelm leibniz，1646-1716 )，德国著名学者、大哲学家、大数学家，是历史上罕见的通才，被誉为17世纪的亚里士多德。 他独立于牛顿创立了微积分学。 其着作多用拉丁语和法语写。 莱布尼茨通过与欧洲许多学者，特别是在中国传教的耶稣会士的通信切磋，给中国的事物和观念带来了浓厚的兴趣和深刻的理解。 他写的《中国近事》( novissima sinica，1697 )在欧洲被广泛阅读，很有影响力。

⑤widmaier，rita babin，Malte-ludolfgottfriedwilhelmleibniz，Derbriefwechselmitdenjesuiteninchina ( 1689–1714 )，Felix此处

⑥白晋( joachim bouvet，1656—1730 )出生于法国勒芒市。 1678年进入耶稣会学校，接受神学、语言学、哲学、自然科学等全面的教育，对天文、数学、物理学特别感兴趣。 1686年法皇路易十四选出了前六名来华耶稣会士之一，于1688年抵达北京。 他们向清廷献上了许多科学仪器和图书。 其中白晋和张诚长期以来系统地教康熙皇帝天文学、几何学、算术。 其文章结稿翻译成汉文，由康熙亲自审定确定顺序(其中复印件“几何原件”满满，收藏于故宫博物院，汉复印件收入“数理精髓”)。 作为亲善大使，白晋直接信息表达了路易十四和康熙两位君主，得到很高的评价。 白晋将他的亲近注意写成《康熙大帝传》，影响了欧洲人了解中华(近百年后伏尔泰称赞康熙为开明君主的典范)。 他在易经中摸索与康熙的切磋。 白晋在回巴黎期间以《易经》为主题做了学术报告( 1697 )。 在演讲中，他把《易经》视为可以与柏拉图、亚里士多德齐名驱动的合理完美的哲学体系。

白晋和莱布尼茨的通讯始于雷先生要求白晋允许《中国近事》转载《康熙大帝传》中的康熙画像。 两人切磋了十年左右，现在剩下的信共计15封，因易经和二进制算法的探讨而闻名于世，记述了白晋对二进制的创立(间接)做出了历史性的贡献。 雍正八年，白晋在北京( 1730，享年74岁)去世，遗体埋葬在正福寺墓地。

受华为耶稣会士南怀仁( p.ferdinand verbiest，1623-1688 )和柏应理( P .飞利浦Couplet，1623-1693 )推荐，由法皇路易十四世派遣，随白晋抵达中国

洪翰( jean de fontaney，1643-1710 )刘应( claude de visdelou，1656-1737 )张诚( jean-francois gerbillon，1654—1707 )李明( Lillon

⑦见附录中的信函附表。

⑧是白晋和莱氏通信的存档原件，其模板页面参照附录中的图d和图e，分别是白晋写莱氏的第9封和莱氏写白晋的第10封信的页面。 这两封信是研究分析问题的中心，文案翔实的分量很重。 第9封信有48页长，还加上了12页的注释。 第10封信长达40页，附有10页的注释。

⑨leibniz-bouvet correspondence，translationandannotationsbyalanberkowitzanddanielj.cook Leibniz-bou vet.Swarthmore.detttette

⑩石勇教授，中国科学院大数据挖掘与知识管理点实验室christian haas，university of nebraska-omana。

罗马耶稣会教堂美丽的天顶，参见附录中的图f。 耶稣会重视教育，海德堡、巴黎、苏黎世、纽伦堡等各地耶稣会的教堂非常美丽华丽。

我列举的信的重点和问题表见附录中的图表g。 上面的铅笔标志是档案馆专家准备的档案原件号码。

主要有三人，babin、malte-ludolf博士、档案馆主任matthias wehry博士、anja fleck先生。

参见即将出版的《易卦正解——重新解放易经的新视角》(孙清，上海人民出版社)。 此前在《易卦解构》(孙聚酯，上海人民出版社)中提出了几个问题，并尝试进行了解答。

第一参考文献目录

兰(德)耶稣会士白晋的生平和著作.李岩译象出版社，2009年德(明)周易集注(上、下) (易经来注图解) .九州出版社，2004年李申郭录周易图解总汇.华东师范大学出版社，2004邵雍(宋) 皇极经世书.中州古籍2007年孙聚酯易卦解析结构——易卦结构解析24次上海人民出版社孙聚酯解析大衒筮法与易卦的蓍占概率，《文史哲》年第一期，第47-59页孙聚酯论易经与二进制算法相关业务论文孙聚酯

bouvet，p.JoachimPortraithistoriquedel ' Empereurdelachine ( Paris，1697 ) dehaene， stanislasthenumbersense:howthemindcond.leibnizg.w.explanationofthebinaryarithmetic、which uses fu xi (伏开) ( 1703 ) publishedinthememoiresdel ' academieroyaledessciences.diemathematischeschriftenvongotfrielwith vol.VII，c.I.gerhardt (由 translatedfromthefrench.Leibniz-bouvetcorrespondence、translationandannotationsbyalanberkowitzandanielj.cook Leibniz-tratedfrench、tbyalalanberkowitzandaniz-cook mungello、d.e.Thegreatencounterofchinaandthewest、1500–1800、4thedition、row man little字段发布器、perkins、Frarins cambridge university press，2004.widmaier，Rita Malte-Ludolfbabingotfriedwide Derbriefwechselmitdenjesuiteninchina ( 1689–

作者介绍:孙聚酯，1949年出生于上海。 获得美国俄亥俄州立大学经济学硕士和德克萨斯大学管理学博士学位，担任加州州立大学(长堤)商学院正教授和新闻管理学部长、中国建设银行总行投资部门总经理、深圳快速发展银行首席发言人等职务。 曾任中国留美经济学会会长、美国富布赖特学者、美国教授学者协会(加州)会长、北京大学、浙江大学、浙江财经大学等多所大学的兼职教授。 致力于探索人类合作的价值、规则、观念和效率，以及文化的起源和组织的演化。 传达现代管理的知识理念和工具做法，为此撰写出版作品20余件，包括《青铜法则》、《管理琐语》、《市场游戏》、《罗伯特议事规则》、《易卦解构》等。 对中国的古籍素有兴趣，尤喜《易经》、《道德经》等历史书，都研究了40余载。 近年来，集中研究《易经》对文明合作的进展和人类交流管理的影响，并分享思考和感悟。 出版的《易卦解构》，即这一努力的综述。 (本书运用计算机数据观察和图像解析、辩证逻辑和统计方法，分析易经卦像结构，揭示其数理基础，建立易卦总体结构和各类排序以及卦间的各种联系。 基于这一创新，作者提出了许多“元问题”易学的合理答案，并进一步开发了易学经济管理方面的新应用，形成了“逆相成”定律——“对称美”宇宙观的新解释。 ）

德布鲁斯森、 emeritusprofessorofmanagementatcaliforniastateuniversity—long beach.hehasalsoservedchinaconstructionbankasthegmofinvestment POoffice，Andshenzhendevelopmentbankascio.Heachievesmanymanagementanditprojectsandawardsinchina publishes 25图书托管中心； andbecomesinfluentialthroughisnewspapercolumns.heholdsph.d.in管理(美国， 1988 ) andm.a.ineconomics ( ) 1983 ) degrees.hewasthepresidentofchineseeconomistsociety ( 1988-89 )、Andafulbrightschachi